Для оформления актового зала школа решила приобрести фоторамки. Их можно купить в магазине по цене 36 рублей за штуку или заказать в мастерской, которая берёт 25 рублей за фоторамку и ещё 170 рублей за оформление заказа. Укажи наибольшее число фоторамок, при котором их выгоднее купить в магазине, чем в мастерской.

Чтобы определить наибольшее количество фоторамок, при котором их выгоднее купить в магазине, чем в мастерской, давайте сравним цены.

Пусть \( x \) — количество фоторамок.

Стоимость в магазине: Цена одной фоторамки в магазине составляет 36 рублей. Тогда общая стоимость будет: \[ С_{\text{магазин}} = 36x \]

Стоимость в мастерской: Цена одной фоторамки в мастерской составляет 25 рублей, а также есть фиксированная плата за оформление заказа в 170 рублей. Таким образом, общая стоимость будет: \[ С_{\text{мастерская}} = 25x + 170 \]

Теперь нам нужно найти такое значение \( x \), при котором \( С_{\text{магазин}} < С_{\text{мастерская}} \): \[ 36x < 25x + 170 \]

Вычтем \( 25x \) с обеих сторон: \[ 36x - 25x < 170 \] \[ 11x < 170 \]

Теперь разделим обе стороны на 11: \[ x < \frac{170}{11} \] \[ x < 15.45 \]

Так как количество фоторамок должно быть целым числом, наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, — это 15.

Таким образом, наибольшее число фоторамок, при котором их выгоднее купить в магазине, чем в мастерской, составляет 15 фоторамок.