Масса чугунной пирамиды с квадратным основанием равна 540 г, высота равна 6 см. Вычислите длину стороны основания. Плотность чугуна 7,5 г/см3.

Для решения задачи начнём с формулы для вычисления массы пирамиды:

\[ m = \rho \cdot V \]

где:

• \(m\) — масса (540 г),
• \(\rho\) — плотность (7,5 г/см³),
• \(V\) — объем.

Объем пирамиды с квадратным основанием можно найти по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h \]

где:

• \(S_{\text{основания}} = a^2\) — площадь основания,
• \(h\) — высота (6 см),
• \(a\) — длина стороны основанием.

Теперь восполним формулы. Заменим \(V\) в уравнении для массы:

\[ 540 = 7,5 \cdot \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot 6 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 540 = 7,5 \cdot 2 \cdot a^2 \] \[ 540 = 15a^2 \]

Теперь найдём \(a^2\):

\[ a^2 = \frac{540}{15} = 36 \]

Теперь извлечём квадратный корень, чтобы найти длину стороны основания:

\[ a = \sqrt{36} = 6 \, \text{см} \]

Таким образом, длина стороны основания пирамиды равна 6 см.