Пуля, летящая горизонтально со скоростью 200 м/с, попадает в деревянный брусок массой 40 кг, подвешенный на нити. Брусок поднялся на высоту 40 см, Чему равна масса пули?
Решим задачу по закону сохранения импульса и закону сохранения энергии.
- Сначала найдем потенциальную энергию бруска после того, как он поднялся на высоту 40 см.
Потенциальная энергия (Ep) определяется формулой: \[ Ep = m \cdot g \cdot h \] где:
- \( m \) — масса бруска (40 кг),
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
- \( h \) — высота (0.4 м).
Подставим значения: \[ Ep = 40 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}² \cdot 0.4 \, \text{м} = 156.96 \, \text{Дж} \]
- Это количество энергии равно кинетической энергии пули до столкновения.
Кинетическая энергия (Ek) пули можно обозначить как: \[ Ek = \frac{1}{2} m_{\text{пуля}} v^2 \] где \( m_{\text{пуля}} \) — масса пули, а \( v \) — скорость (200 м/с).
Основываясь на том, что вся кинетическая энергия пули переходит в потенциальную энергию бруска, мы можем записать равенство: \[ \frac{1}{2} m_{\text{пуля}} v^2 = Ep \]
Подставим известные значения: \[ \frac{1}{2} m_{\text{пуля}} (200 \, \text{м/с})^2 = 156.96 \, \text{Дж} \]
- Теперь решим для массы пули \( m_{\text{пуля}} \): \[ \frac{1}{2} m_{\text{пуля}} \cdot 40000 = 156.96 \] \[ m_{\text{пуля}} \cdot 20000 = 156.96 \] \[ m_{\text{пуля}} = \frac{156.96}{20000} \] \[ m_{\text{пуля}} \approx 0.007848 \, \text{кг} \] или \[ m_{\text{пуля}} \approx 7.85 \, \text{г} \]
Таким образом, масса пули составляет примерно 7.85 граммов.
