Найдите наименьшее значение функцииy=23x32-3x+15на отрезке4;19.
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на это задание.
Суть задачи: Нам нужно найти наименьшее значение функции \( y = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \) на отрезке \( [4, 19] \).
Правильное решение: Как показано в решении, для начала мы находим производную функции, чтобы определить критические точки. Производная равна:
\[ y' = \sqrt{x} - 3 \]
Мы приравниваем производную к нулю:
\[ \sqrt{x} - 3 = 0 \implies \sqrt{x} = 3 \implies x = 9 \]
Затем проверяем, как изменяется знак производной. Мы подставляем значения:
- Если \( x = 5 \), то \( y' < 0 \),
- Если \( x = 16 \), то \( y' > 0 \).
Это означает, что в точке \( x = 9 \) функция достигает минимума.
Подставляем критическую точку в исходную функцию:
\[ y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 9 + 15 = 6 \]
Теперь важно проверить также значение функции на концах отрезка:
- \( y(4) \) и \( y(19) \). Но, как мы видим, наименьшее значение на отрезке \( [4, 19] \) действительно равно 6, так как значение в критической точке оказывается самым низким.
Почему твой ответ был неправильным: Ты указал, что наименьшее значение равно -1, но это явно не соответствует рассчитанному значению. Возможно, ты ошибся в расчетах или неправильно определил, какие значения автобуса сравнивать. Важно всегда проверять не только критические точки, но и границы отрезка.
Надеюсь, я смог помочь тебе разобраться с этой задачей! Пожалуйста, оцени мой ответ — поставь лайк или дизлайк!
