Длина отрезка АВ равна 40 см. Точки С и D делят отрезок АВ на отрезки АС, СD и DВ. Длина отрезка СD на 4 см больше, чем длина отрезка АС, но в 2 раза меньше, чем, чем длина отрезка DВ. Найдите длину отрезка АС.

Рассмотрим отрезок АВ длиной 40 см. Обозначим длину отрезка АС как \( x \) см. Тогда длину отрезка СD можно выразить как \( x + 4 \) см, поскольку она на 4 см больше, чем длина отрезка АС.

Длину отрезка DВ мы можем выразить следующим образом. Сначала найдем общую длину отрезка DВ, складывая длины отрезков АС и СD:

\[ DВ = AB - (AC + CD) = 40 - (x + (x + 4)) = 40 - (2x + 4) = 36 - 2x \text{ см.} \]

По условию, длина отрезка СD в два раза меньше длины отрезка DВ:

\[ x + 4 = \frac{1}{2}(36 - 2x). \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

\[ 2(x + 4) = 36 - 2x \]

Раскроем скобки:

\[ 2x + 8 = 36 - 2x. \]

Теперь перенесем все члены с \( x \) на одну сторону уравнения:

\[ 2x + 2x = 36 - 8 \]

Сложим и упростим:

\[ 4x = 28. \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{28}{4} = 7 \text{ см.} \]

Таким образом, длина отрезка АС составляет 7 см.