Решить 13 и 15

Привет! Давай разберёмся с задачами вместе.

Задача 13: Тебя просят определить, чему равна производная функции \( f(x) \). Для этого ты должен вспомнить основные правила дифференцирования.

a) \( f(x) = x^2 \) Производная от \(x^2\) равна \(2x\).

б) \( f(x) = x^{\frac{3}{2}} \) Производная от \(x^{n}\) равна \(n \cdot x^{n-1}\). Здесь \(n = \frac{3}{2}\). Производная будет \(\frac{3}{2} \cdot x^{\frac{3}{2}-1} = \frac{3}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{2\sqrt{x}}\).

в) \( f(x) = \sqrt{x} \) \(\sqrt{x}\) можно записать как \(x^{\frac{1}{2}}\). Тогда производная будет \(\frac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}}\).

г) \( f(x) = \frac{1}{x} \) \(\frac{1}{x}\) можно записать как \(x^{-1}\). Производная будет \(-1 \cdot x^{-2} = -\frac{1}{x^2}\).

Задача 15: Для этого задания нужно найти производную функции \( y \).

a) \( y = x^2 + 3x + 5 \) Производная будет \(2x + 3\).

Теперь давай приведём это всё в порядок:

13. Чему равны производные функций? а) \(f(x) = x^2\), тогда \(f'(x) = 2x\). б) \(f(x) = x^{\frac{3}{2}}\), тогда \(f'(x) = \frac{3}{2\sqrt{x}}\). в) \(f(x) = \sqrt{x}\), тогда \(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\). г) \(f(x) = \frac{1}{x}\), тогда \(f'(x) = -\frac{1}{x^2}\).

15. Пользуясь определением, найти производную функции. a) \( y = x^2 + 3x + 5\), тогда \( y' = 2x + 3\).

Надеюсь, я помог тебе понять, как решать эти задачи! Если будут вопросы или ещё что-то нужно разобрать, не стесняйся, обращайся!