Обратить обыкновенную дробь в десятичную переодическую 35/111

Чтобы обратить обыкновенную дробь \( \frac{35}{111} \) в десятичную периодическую дробь, нужно выполнить деление числителя на знаменатель.

1. Делим 35 на 111. Поскольку 35 меньше 111, мы начнем с 0, и далее добавим запятую, чтобы продолжить деление, рассматривая 350 (35.0).

2. Делим 350 на 111. 111 влезает в 350 три раза (111 × 3 = 333).

   • Остаток будет: 350 - 333 = 17.

3. Добавляем ноль и продолжаем деление. Теперь рассматриваем 170.

4. Делим 170 на 111. 111 влезает в 170 один раз (111 × 1 = 111).

   • Остаток будет: 170 - 111 = 59.

5. Добавляем ноль и продолжаем деление. Рассматриваем 590.

6. Делим 590 на 111. 111 влезает в 590 пять раз (111 × 5 = 555).

   • Остаток будет: 590 - 555 = 35.

На этом этапе мы видим, что остаток вернулся к 35, что означает, что мы снова начнем с той же самой последовательности. Таким образом, дробь будет периодической.

Записываем результат:

• Целая часть: 0
• Десятичные знаки: 0.315...

Итак, десятичная периодическая дробь, соответствующая обыкновенной дроби \( \frac{35}{111} \), будет записано так: \( 0.\overline{315} \).

Это означает, что 315 повторяется бесконечно.