X² + 11x +30 /3x - 15 : x + 5/x-5

Давайте разберем ваш вопрос по математике. У нас есть выражение \( \frac{x^2 + 11x + 30}{3x - 15} : \frac{x + 5}{x - 5} \).

1. Упрощение первого выражения. Сначала упростим числитель и знаменатель первого дробного выражения.

   Числитель: \( x^2 + 11x + 30 \) можно разложить на множители. Это квадратное уравнение можно представить как: \[ (x + 5)(x + 6) \] Знаменатель: \( 3x - 15 \) можно вынести 3: \[ 3(x - 5) \]

   Теперь наше первое дробное выражение выглядит так: \[ \frac{(x + 5)(x + 6)}{3(x - 5)} \]

2. Обработка второго дробного выражения. Второе дробное выражение \( \frac{x + 5}{x - 5} \) остается без изменений.

3. Теперь выполним деление дробей. Деление дробей можно преобразовать в умножение на обратную дробь: \[ \frac{(x + 5)(x + 6)}{3(x - 5)} \cdot \frac{x - 5}{x + 5} \]

   Заметим, что \( (x + 5) \) в числителе и знаменателе можно сократить, при условии, что \( x \neq -5 \): \[ \frac{(x + 6)}{3} \cdot 1 = \frac{x + 6}{3} \]

Таким образом, окончательный результат вашего выражения будет: \[ \frac{x + 6}{3} \]

Если у вас есть еще вопросы или что-то осталось неясным, не стесняйтесь спрашивать!