X-y=4 x²-y²=40

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x - y = 4 \)
2. \( x^2 - y^2 = 40 \)

Начнем с первого уравнения и выразим \( x \) через \( y \):

\[ x = y + 4 \]

Теперь подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение:

\[ (y + 4)^2 - y^2 = 40 \]

Раскроем скобки:

\[ (y^2 + 8y + 16) - y^2 = 40 \]

Упростим уравнение:

\[ 8y + 16 = 40 \]

Вычтем 16 из обеих сторон:

\[ 8y = 24 \]

Теперь разделим на 8:

\[ y = 3 \]

Теперь, когда мы нашли \( y \), подставим его обратно в выражение для \( x \):

\[ x = y + 4 = 3 + 4 = 7 \]

Таким образом, мы нашли значения \( x \) и \( y \):

\[ x = 7, \quad y = 3 \]

Теперь проверим, удовлетворяют ли они обоим уравнениям:

1. Первое уравнение: \( 7 - 3 = 4 \) (верно)
2. Второе уравнение: \( 7^2 - 3^2 = 49 - 9 = 40 \) (верно)

Ответ: \( x = 7, \quad y = 3 \).