{x-y=6 xy=16

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x - y = 6 \)
2. \( xy = 16 \)

Сначала выразим \( x \) через \( y \) из первого уравнения:

\[ x = y + 6 \]

Теперь подставим это значение \( x \) во второе уравнение:

\[ (y + 6)y = 16 \]

Раскроем скобки:

\[ y^2 + 6y = 16 \]

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

\[ y^2 + 6y - 16 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = -16 \).

Подставим значения:

\[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \]

Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два различных решения:

\[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm 10}{2} \]

Теперь найдем два возможных значения \( y \):

1. \( y_1 = \frac{-6 + 10}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( y_2 = \frac{-6 - 10}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \)

Теперь найдем соответствующие значения \( x \) для каждого из найденных \( y \):

1. Если \( y = 2 \): \[ x = 2 + 6 = 8 \]

2. Если \( y = -8 \): \[ x = -8 + 6 = -2 \]

Таким образом, у нас есть два решения системы:

1. \( (x, y) = (8, 2) \)
2. \( (x, y) = (-2, -8) \)

Теперь вы можете выбрать подходящее решение в зависимости от задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!