M n ———— - ———— 7m+7n. 7m-7n

Для упрощения данного математического выражения:

\[ \frac{m - n}{7m + 7n} - \frac{m + n}{7m - 7n} \]

начнем с того, что упростим каждую из дробей. Обратите внимание, что в числителях и знаменателях есть общий множитель, который можно вынести.

1. Во-первых, можно вынести 7 из каждой дроби:

\[ \frac{1}{7} \cdot \frac{m - n}{m + n} - \frac{1}{7} \cdot \frac{m + n}{m - n} \]

Теперь выражение будет выглядеть так:

\[ \frac{1}{7} \left( \frac{m - n}{m + n} - \frac{m + n}{m - n} \right) \]

2. Следующий шаг — привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет \((m+n)(m-n)\):

\[ \frac{(m - n)^2 - (m + n)^2}{(m + n)(m - n)} \]

3. Теперь применим разность квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\):

\[ (m - n)^2 - (m + n)^2 = (m - n - (m + n))((m - n) + (m + n)) \]

Это можно упростить до:

\[ (-2n)(2m) = -4mn \]

Теперь подставим в дробь:

\[ \frac{-4mn}{(m + n)(m - n)} \]

4. Таким образом, окончательный ответ будет:

\[ -\frac{4mn}{(m + n)(m - n)} \cdot \frac{1}{7} = -\frac{4mn}{7(m+n)(m-n)} \]

Теперь у вас есть упрощенное выражение! Если есть вопросы по каждой части процесса, не стесняйтесь спрашивать.