"Найдите наибольшее значение функции y=1sin2x-2sinx+5 на отрезке [-π2;π2]."

Привет! Давай вместе разберемся с твоим ответом на задание по профильной математике.

1. Сначала прочитаем текст задания: нужно найти наибольшее значение функции \(y = \frac{\sin^2 x - 2 \sin x + 5}{1}\) на отрезке \([- \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]\).

2. Теперь посмотрим на правильное решение:

   • Функцию можно упростить, записав её в виде: \[ y = \frac{(\sin x - 1)^2 + 4}{1} = (\sin x - 1)^2 + 4 \]
   • Из этого представления видно, что \((\sin x - 1)^2 \geq 0\), следовательно, \(y\) достигает своего минимального значения 4, когда \(\sin x = 1\).
   • На заданном отрезке \([- \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]\) значение \(\sin x = 1\) достигается при \(x = \frac{\pi}{2}\). Это значит, что наибольшее значение \(y\) равно \(0.25\).

3. Сравним твой ответ с правильным: ты указал, что ученик не дал ответ на задание, но правильный ответ — \(0.25\). Здесь очевидно, что ответ был не предоставлен.

4. Почему твой ответ был неправильным:

   • Главное, что нужно было сделать, это упростить выражение функции и определить, на каком значении аргумента достигается максимум. В данном случае у нас функция простая, и её легко анализировать.

Если у тебя есть вопросы по каждому шагу решения, я с радостью на них отвечу! Как тебе такой разбор? Оценишь мой ответ лайком или дизлайком? 😊