решения систем уравнения , {x+y=6, 3x-5y=2

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x + y = 6 \)
2. \( 3x - 5y = 2 \)

можно использовать метод подстановки или метод сложения. Я покажу оба метода.

Метод подстановки:

1. Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 6 - x \]

2. Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 3x - 5(6 - x) = 2 \]

3. Раскроем скобки: \[ 3x - 30 + 5x = 2 \]

4. Сложим подобные: \[ 8x - 30 = 2 \]

5. Переносим 30 на правую сторону: \[ 8x = 32 \]

6. Разделим на 8: \[ x = 4 \]

7. Теперь подставим значение \( x \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 6 - 4 = 2 \]

Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = 4, \quad y = 2 \]

Метод сложения:

1. Умножим первое уравнение на 5, чтобы можно было избавиться от \( y \) при сложении: \[ 5(x + y) = 5 \cdot 6 \rightarrow 5x + 5y = 30 \] Теперь система уравнений выглядит так: \[ 5x + 5y = 30 \quad (1) \] \[ 3x - 5y = 2 \quad (2) \]

2. Складываем оба уравнения: \[ (5x + 5y) + (3x - 5y) = 30 + 2 \] \[ 8x = 32 \]

3. Разделим на 8: \[ x = 4 \]

4. Подставим \( x \) в первое уравнение: \[ 4 + y = 6 \rightarrow y = 2 \]

На выходе мы получаем такое же решение: \[ x = 4, \quad y = 2 \]

Если возникнут еще вопросы по этой теме или другим разделам математики, с удовольствием помогу!