двя измерения пряиоугольного паралелепипеда увеличили на 30% а третье в 1.5 раза на сколько процентов увеличился объем параллелепипела?

Чтобы определить, на сколько процентов увеличился объем прямоугольного параллелепипеда, начнем с обозначения его исходных размеров. Пусть длина, ширина и высота параллелепипеда равны \( a \), \( b \) и \( c \) соответственно.

1. Исходный объем \( V \) параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ V = a \times b \times c \]

2. Теперь применим изменения к размерам:

   • Первые два измерения (длина и ширина) увеличиваются на 30%. Тогда новые размеры: \[ a' = a \times 1.3 \] \[ b' = b \times 1.3 \]
   • Третье измерение (высота) увеличивается в 1.5 раз: \[ c' = c \times 1.5 \]

3. Теперь находим новый объем \( V' \): \[ V' = a' \times b' \times c' = (a \times 1.3) \times (b \times 1.3) \times (c \times 1.5) \] \[ V' = a \times b \times c \times 1.3^2 \times 1.5 \]

4. Подставим исходный объем \( V \) в выражение для \( V' \): \[ V' = V \times (1.3^2 \times 1.5) \]

5. Теперь посчитаем:

   • \( 1.3^2 = 1.69 \)
   • Затем \( 1.69 \times 1.5 = 2.535 \)

Таким образом, новый объем составляет \( 2.535V \).

6. Чтобы найти процентное увеличение объема, используем формулу: \[ \text{Процентное увеличение} = \left(\frac{V' - V}{V}\right) \times 100\% \] Подставляя результаты: \[ \text{Процентное увеличение} = \left(\frac{2.535V - V}{V}\right) \times 100\% \] \[ = (2.535 - 1) \times 100\% = 1.535 \times 100\% = 153.5\% \]

Итак, объем прямоугольного параллелепипеда увеличился на 153.5%.