За какое время автомобиль ввигаясь с ускорением 0,8м с вкводрате увиличит свою скорость с 72 км час до 108 км час. Найди пройденный путь.
Для решения задачи, сначала переведем скорости из километров в час в метры в секунду.
Переводим скорости:
- Начальная скорость \(v_1 = 72 \, \text{км/ч}\) в метрах в секунду: \[ v_1 = 72 \times \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 20 \, \text{м/с} \]
- Конечная скорость \(v_2 = 108 \, \text{км/ч}\): \[ v_2 = 108 \times \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 30 \, \text{м/с} \]
Используем формулу для нахождения времени: Зная начальную и конечную скорость, а также ускорение, можно воспользоваться формулой: \[ t = \frac{v_2 - v_1}{a} \] Подставим известные значения: \[ t = \frac{30 \, \text{м/с} - 20 \, \text{м/с}}{0.8 \, \text{м/с}^2} = \frac{10 \, \text{м/с}}{0.8 \, \text{м/с}^2} = 12.5 \, \text{с} \]
Находим пройденный путь: Можно использовать формулу для определения пути, пройденного с постоянным ускорением: \[ S = v_1 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2 \] Подставим значения: \[ S = 20 \, \text{м/с} \cdot 12.5 \, \text{с} + \frac{1}{2} \cdot 0.8 \, \text{м/с}^2 \cdot (12.5 \, \text{с})^2 \]
Теперь вычислим:
- Первый член: \[ 20 \, \text{м/с} \cdot 12.5 \, \text{с} = 250 \, \text{м} \]
- Второй член: \[ \frac{1}{2} \cdot 0.8 \cdot 156.25 = 0.4 \cdot 156.25 = 62.5 \, \text{м} \]
Суммируем оба значения: \[ S = 250 \, \text{м} + 62.5 \, \text{м} = 312.5 \, \text{м} \]
Таким образом, путь, пройденный автомобилем, составляет 312.5 метров.
