Найдите число точек пересечения графиков функций, построив их на одной координатной плоскости: y = x ^ 2 + 2x - 3 ) и y = (2x - 5)/(x - 3)

Чтобы найти число точек пересечения графиков функций \( y = x^2 + 2x - 3 \) и \( y = \frac{2x - 5}{x - 3} \), необходимо приравнять эти два уравнения:

\[ x^2 + 2x - 3 = \frac{2x - 5}{x - 3} \]

Для начала, давайте избавимся от дроби. Умножим обе стороны уравнения на \( x - 3 \) (при условии, что \( x \neq 3 \)):

\[ (x^2 + 2x - 3)(x - 3) = 2x - 5 \]

Теперь раскроем скобки слева:

\[ x^3 - 3x^2 + 2x^2 - 6x - 3x + 9 = 2x - 5 \]

Упрощаем:

\[ x^3 - x^2 - 6x + 9 = 2x - 5 \]

Переносим все термины на одну сторону:

\[ x^3 - x^2 - 6x - 2x + 9 + 5 = 0 \]

Получаем:

\[ x^3 - x^2 - 8x + 14 = 0 \]

Теперь нам нужно найти корни этого кубического уравнения таким образом, чтобы узнать точки пересечения. Используем метод подбора или теорему Виета для поиска возможных рациональных корней: подбираем значения \( x = 1, 2, 3, 4, ..., 7 \).

Проверяя, например, \( x = 2 \):

\[ 2^3 - 2^2 - 8 \cdot 2 + 14 = 8 - 4 - 16 + 14 = 2 \quad (\text{не корень}) \]

Теперь проверяем \( x = 4 \):

\[ 4^3 - 4^2 - 8 \cdot 4 + 14 = 64 - 16 - 32 + 14 = 30 \quad (\text{не корень}) \]

Теперь проверим \( x = 7 \):

\[ 7^3 - 7^2 - 8 \cdot 7 + 14 = 343 - 49 - 56 + 14 = 252 \quad (\text{не корень}) \]

Дальше можно использовать численные методы или графический подход, чтобы найти корни. Например, построив графики обеих функций и найдя точки пересечения графически или с помощью методов численного анализа (Брут-метод, метод Ньютона и т.д.).

После нахождения корней уравнения мы можем определить, сколько точек пересечения имеется. Это будет соответствовать числу корней уравнения. Обычно, кубическое уравнение может иметь до 3 корней (и, соответственно, 3 точки пересечения).

В итоге, чтобы точно определить число пересечений, рекомендую использовать графический калькулятор или специализированные программы (например, Desmos или GeoGebra) для построения графиков и нахождения точек пересечения.