Y= √1-x^2 X=[-√3/2 1]

Для функции \( y = \sqrt{1 - x^2} \) на заданном интервале \( X = [-\sqrt{3}/2, 1] \), давайте сначала определим область значений этой функции и затем найдем значения \( y \) для крайних точек интервала.

1. Определение функций: Функция \( y = \sqrt{1 - x^2} \) определена только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть: \[ 1 - x^2 \geq 0 \implies x^2 \leq 1 \implies -1 \leq x \leq 1. \] Это означает, что функция определена на интервале \( [-1, 1] \).

2. Проверка границ интервала: Теперь проверим значения функции в начале и в конце заданного интервала \( X = [-\sqrt{3}/2, 1] \).

   • Для \( x = -\sqrt{3}/2 \): \[ y = \sqrt{1 - (-\sqrt{3}/2)^2} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}. \]

   • Для \( x = 1 \): \[ y = \sqrt{1 - 1^2} = \sqrt{1 - 1} = \sqrt{0} = 0. \]

3. Результаты: Теперь мы можем описать поведение функции на интервале \( X \):

   • В точке \( x = -\sqrt{3}/2 \) \( y \) равно \( \frac{1}{2} \).
   • В точке \( x = 1 \) \( y \) равно \( 0 \).

Следовательно, при изменении \( x \) от \(-\sqrt{3}/2\) до \(1\), значение \( y \) будет меняться от \( \frac{1}{2} \) до \( 0 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно прояснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!