^4√256 a^9b^13

Чтобы решить задачу, давайте разберем выражение \( ^4\sqrt{256 a^9 b^{13}} \).

Первый шаг — извлечь четвертый корень из каждой части выражения.

1. Извлечение корня из числа 256: Число 256 можно записать как \( 4^4 \), поэтому: \[ ^4\sqrt{256} = ^4\sqrt{4^4} = 4 \]

2. Извлечение корня из \( a^9 \): При извлечении четвертого корня из \( a^9 \) мы можем использовать правило \( ^n\sqrt{a^m} = a^{m/n} \): \[ ^4\sqrt{a^9} = a^{9/4} = a^2 \cdot a^{1/4} \]

3. Извлечение корня из \( b^{13} \): Аналогично, для \( b^{13} \): \[ ^4\sqrt{b^{13}} = b^{13/4} = b^3 \cdot b^{1/4} \]

Теперь объединим все вместе: \[ ^4\sqrt{256 a^9 b^{13}} = 4 \cdot a^2 \cdot a^{1/4} \cdot b^3 \cdot b^{1/4} \]

Соберем все части: \[ = 4 a^2 b^3 a^{1/4} b^{1/4} \]

Можно записать в более компактной форме: \[ = 4 a^2 b^3 a^{1/4} b^{1/4} = 4 a^2 b^3 (ab)^{1/4} \]

Таким образом, окончательный результат: \[ 4 a^2 b^3 (ab)^{1/4} \]

Если у тебя есть еще вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!