В ящике один из Шаров из которых четыре чёрные какова вероятность того что среди трёх выбранных темноте Шаров хотя бы один будет чёрным ответ округлите до тысячных
Привет! Давай разберем задачу шаг за шагом.
В ящике есть шары, из которых четыре черные. Нам нужно найти вероятность того, что среди трех выбранных шаров хотя бы один будет черным. Округлить ответ нужно до тысячных.
- Обозначим количество шаров в ящике за \( N \).
- Исключим вероятность того, что все три выбранных шара будут не черными.
Для этого нам потребуется использовать комбинаторные методы.
Пусть \( n \) — общее количество шаров, \( c \) — количество черных шаров, а \( w \) — количество нечерных шаров. Тогда:
- \( N = n \)
- \( c = 4 \)
- \( w = N - c = N - 4 \)
*Рассчитаем общее количество способов выбрать 3 шара из \( N \) шаров*: \[ \text{C}(N, 3) = \frac{N!}{3!(N-3)!} \]
Рассчитаем количество способов выбрать 3 шара, которые не черные: \[ \text{C}(w, 3) = \frac{(N-4)!}{3!(N-7)!} \]
Найдём вероятность того, что все три шара не черные: \[ P(\text{все не черные}) = \frac{\text{C}(w, 3)}{\text{C}(N, 3)} \]
Исключим эту вероятность из 1, чтобы узнать вероятность того, что хотя бы один из трёх выбранных шаров будет черным: \[ P(\text{хотя бы один черный}) = 1 - P(\text{все не черные}) \]
Так как точное значение общего количества шаров не указано, давай предположим его. Допустим, \( N = 10 \) (например).
Тогда расчет будет следующим:
\[ w = 10 - 4 = 6 \] \[ \text{C}(10, 3) = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = 120 \] \[ \text{C}(6, 3) = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = 20 \] \[ P(\text{все не черные}) = \frac{20}{120} = \frac{1}{6} \approx 0.167 \] \[ P(\text{хотя бы один черный}) = 1 - 0.167 = 0.833 \]
Ответ: вероятность того, что среди трёх выбранных шаров хотя бы один будет черным, равна 0,833.
Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать.
