Реши задачу на фото

Привет! Давай разбираться с задачей по очереди.

1. Заданная функция: f(x) = x^2 - 2.

   Нужно найти:

   а) f(-2)

   Подставим -2 в функцию:

   f(-2) = (-2)^2 - 2 = 4 - 2 = 2.

   Значит, f(-2) = 2.

   б) f(3)

   Подставим 3 в функцию:

   f(3) = 3^2 - 2 = 9 - 2 = 7.

   Значит, f(3) = 7.

2. Найти функцию g(x), если f(x) = g(x).

   Поскольку f(x) = x^2 - 2, то и g(x) = x^2 - 2.

3. Построить графики функций f(x) и a) вручную,

   Исходя из первой задачи, график функции f(x) = x^2 - 2 – это парабола, которая смещена вниз на 2 единицы от стандартной параболы y = x^2.

   б) используя производные

   Здесь речь идет о построении графика с помощью производной.

   Найдем производную функции f(x):

   f'(x) = (x^2 - 2)' = 2x. Используем её для построения касательных в разных точках на графике.

4. Добавление 1) изображаем оси.

5. Докажите применение экстремальные применения производные для нахождения max и min значений

Нашли производную: f'(x) = 2x.

Ищем точки экстремума: приравниваем производную к нулю:

2x = 0,

x = 0.

В этой точке находим значение функции: f(0) = 0^2 - 2 = -2.

Эта точка - минимум функции, так как вторая производная этого уравнения (f''(x) = 2) показывает, что это точка минимума (т.к. она положительная).

Вот так, кажется, разобрали все пункты задания. Если есть вопросы, пиши!