Верно ли, что при любом значении переменной х является истинным неравенство: a) (27 - 1)(3x + 2) - (2x + 1)(2x - 3) > x(2 + 5): 6) 2x2 -2x +1 > 17 -5? Зная, что 2 < р < 3 и 4 ‹ д < 5, оцените значение выражения: a) 5p + q; 629-P 明受：以舜 Докажите, что если а > b, b > 3, то 20 + 6 > 26 + 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения а - 2ab, если -2 & 6 4 -1, 0,2 & b a 0,8.

Question 1

Задача Задача №1532593

А

Аноним

17 сентября 2024 15:20 · публичный вопрос

А

Аноним 17 сентября 2024 15:20

Верно ли, что при любом значении переменной х является истинным неравенство: a) (27 - 1)(3x + 2) - (2x + 1)(2x - 3) > x(2 + 5): 6) 2x2 -2x +1 > 17 -5? Зная, что 2 < р < 3 и 4 ‹ д < 5, оцените значение выражения: a) 5p + q; 629-P 明受：以舜 Докажите, что если а > b, b > 3, то 20 + 6 > 26 + 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения а - 2ab, если -2 & 6 4 -1, 0,2 & b a 0,8.

Answer

Проверка неравенств:

a) Чтобы проверить неравенство \((27 - 1)(3x + 2) - (2x + 1)(2x - 3) > x(2 + 5)\), рассчитаем каждую часть:

\[ (27 - 1) = 26 \Rightarrow 26(3x + 2) = 78x + 52 \] \[ (2x + 1)(2x - 3) = 4x^2 - 6x + 2x - 3 = 4x^2 - 4x - 3 \] Таким образом, левая часть: \[ 78x + 52 - (4x^2 - 4x - 3) > x(2 + 5) \Rightarrow 78x + 52 - 4x^2 + 4x + 3 > 7x \] \[ 82x + 55 - 4x^2 > 7x \Rightarrow -4x^2 + 82x - 7x + 55 > 0 \] \[ -4x^2 + 75x + 55 > 0 \]

Решить это неравенство можно с помощью дискриминанта или графически. Однако, мы видим, что при больших значениях \(x\) (положительных) это неравенство может не выполняться.

b) Аналогично проверяем \(2x^2 - 2x + 1 > 17 - 5\):

\[ 2x^2 - 2x + 1 > 12 \Rightarrow 2x^2 - 2x - 11 > 0 \]

Находим дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-11) = 4 + 88 = 92 \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{92}}{4} \] Известно, что парабола направлена вверх и будет иметь два корня. Следовательно, неравенство будет истинным вне промежутка между корнями.
Оценка выражения \(5p + q\):

В условиях задачи указано, что \(2 < p < 3\) и \(4 < q < 5\).

Минимальное значение \(5p + q\): \[ 5(2) + 4 = 10 + 4 = 14 \]

Максимальное значение \(5p + q\): \[ 5(3) + 5 = 15 + 5 = 20 \]

Таким образом, \(14 < 5p + q < 20\).
Доказательство: если \(a > b\), \(b > 3\), то \(20 + 6 > 26 + 1\).

Предположим, что \(a > b > 3\):

\(20 + 6 = 26\) и \(26 + 1 = 27\).

Проверим неравенство: \(26 > 27\) является ложным. Следовательно, результат будет не зависеть от величины \(a\) и \(b\). Неравенство не выполняется.
Наибольшее и наименьшее значения выражения \(a - 2ab\):

Из условия \( -2 < a < 6 \) и \( -1 < b < 0.2 \).

Для нахождения экстремумов следует рассмотреть сумму и выяснить, при каких значениях \(a\) и \(b\) достигается максимум или минимум. Выражение \(a - 2ab\) является линейным, и, следовательно, достигает своих экстремумов на границах.

Подставляем границы для оценки:
- Максимум \(a = 6\), \(b = -1\): \[ 6 - 2(6)(-1) = 6 + 12 = 18 \]
- Минимум \(a = -2\), \(b = 0.2\): \[ -2 - 2(-2)(0.2) = -2 + 0.8 = -1.2 \]
Таким образом, наибольшее и наименьшее значения выражения \(a - 2ab\) находятся в пределах \([-1.2, 18]\).

Question 2

Верно ли, что при любом значении переменной х является истинным неравенство: a) (27 - 1)(3x + 2) - (2x + 1)(2x - 3) > x(2 + 5): 6) 2x2 -2x +1 > 17 -5? Зная, что 2 < р < 3 и 4 ‹ д < 5, оцените значение выражения: a) 5p + q; 629-P 明受：以舜 Докажите, что если а > b, b > 3, то 20 + 6 > 26 + 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения а - 2ab, если -2 & 6 4 -1, 0,2 & b a 0,8.

Answer

1. **Проверка неравенств**: a) Чтобы проверить неравенство \((27 - 1)(3x + 2) - (2x + 1)(2x - 3) > x(2 + 5)\), рассчитаем каждую часть: \[ (27 - 1) = 26 \Rightarrow 26(3x + 2) = 78x + 52 \] \[ (2x + 1)(2x - 3) = 4x^2 - 6x + 2x - 3 = 4x^2 - 4x - 3 \] Таким образом, левая часть: \[ 78x + 52 - (4x^2 - 4x - 3) > x(2 + 5) \Rightarrow 78x + 52 - 4x^2 + 4x + 3 > 7x \] \[ 82x + 55 - 4x^2 > 7x \Rightarrow -4x^2 + 82x - 7x + 55 > 0 \] \[ -4x^2 + 75x + 55 > 0 \] Решить это неравенство можно с помощью дискриминанта или графически. Однако, мы видим, что при больших значениях \(x\) (положительных) это неравенство может не выполняться. b) Аналогично проверяем \(2x^2 - 2x + 1 > 17 - 5\): \[ 2x^2 - 2x + 1 > 12 \Rightarrow 2x^2 - 2x - 11 > 0 \] Находим дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-11) = 4 + 88 = 92 \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{92}}{4} \] Известно, что парабола направлена вверх и будет иметь два корня. Следовательно, неравенство будет истинным вне промежутка между корнями. 2. **Оценка выражения \(5p + q\)**: В условиях задачи указано, что \(2 < p < 3\) и \(4 < q < 5\). Минимальное значение \(5p + q\): \[ 5(2) + 4 = 10 + 4 = 14 \] Максимальное значение \(5p + q\): \[ 5(3) + 5 = 15 + 5 = 20 \] Таким образом, \(14 < 5p + q < 20\). 3. **Доказательство: если \(a > b\), \(b > 3\), то \(20 + 6 > 26 + 1\)**. Предположим, что \(a > b > 3\): \(20 + 6 = 26\) и \(26 + 1 = 27\). Проверим неравенство: \(26 > 27\) является ложным. Следовательно, результат будет не зависеть от величины \(a\) и \(b\). Неравенство не выполняется. 4. **Наибольшее и наименьшее значения выражения \(a - 2ab\)**: Из условия \( -2 < a < 6 \) и \( -1 < b < 0.2 \). Для нахождения экстремумов следует рассмотреть сумму и выяснить, при каких значениях \(a\) и \(b\) достигается максимум или минимум. Выражение \(a - 2ab\) является линейным, и, следовательно, достигает своих экстремумов на границах. Подставляем границы для оценки: - Максимум \(a = 6\), \(b = -1\): \[ 6 - 2(6)(-1) = 6 + 12 = 18 \] - Минимум \(a = -2\), \(b = 0.2\): \[ -2 - 2(-2)(0.2) = -2 + 0.8 = -1.2 \] Таким образом, наибольшее и наименьшее значения выражения \(a - 2ab\) находятся в пределах \([-1.2, 18]\).