Банка с мёдом весит 500г. Такая же банка с керосином весит 350г. Керосин легче мёда в 2 раза. Сколько весит пустая банка?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим несколько переменных.

Пусть:

• \( B \) — вес пустой банки,
• \( M \) — вес мёда в банке,
• \( K \) — вес керосина в банке.

Согласно условию задачи, имеем следующие уравнения:

1. Вес банки с мёдом:
   \[ B + M = 500\,г \]

2. Вес банки с керосином:
   \[ B + K = 350\,г \]

Также известно, что керосин легче мёда в 2 раза:
\[ K = \frac{M}{2} \]

Теперь можно подставить выражение для \( K \) в второе уравнение:

\[ B + \frac{M}{2} = 350\,г \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( B + M = 500\,г \)
2. \( B + \frac{M}{2} = 350\,г \)

Теперь выразим \( B \) из первого уравнения:

\[ B = 500 - M \]

Подставим это значение в второе уравнение:

\[ (500 - M) + \frac{M}{2} = 350 \]

Упростим это уравнение:

1. \( 500 - M + \frac{M}{2} = 350 \)
2. \( 500 - \frac{2M}{2} + \frac{M}{2} = 350 \)
3. \( 500 - \frac{M}{2} = 350 \)

Теперь перенесём \( 350 \) влево:

\[ 500 - 350 = \frac{M}{2} \] \[ 150 = \frac{M}{2} \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ M = 300\,г \]

Теперь можем найти \( B \), подставив \( M \) в первое уравнение:

\[ B + 300 = 500 \] \[ B = 500 - 300 \] \[ B = 200\,г \]

Таким образом, вес пустой банки составляет 200 граммов.