Турист плыл 5 ч на плоту по течению реки и 1,5 ч на моторной лод ке против течения. Скорость лодки в стоячей воде равна 24 км/ч. Найдите скорость течения, если против течения…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость течения реки как \( v \) км/ч. Тогда скорость моторной лодки по течению будет \( 24 + v \) км/ч, а против течения – \( 24 - v \) км/ч.

Время, проведенное туристом по течению, составляет 5 часов, а время против течения – 1,5 часа. Согласно условию, турист проплыл на 23 км больше против течения, чем по течению.

Теперь запишем уравнения для расстояний:

1. Расстояние, проплывшее по течению: \[ S_{\text{по течению}} = (24 + v) \cdot 5 \]

2. Расстояние, проплывшее против течения: \[ S_{\text{против течения}} = (24 - v) \cdot 1,5 \]

Согласно условию задачи: \[ S_{\text{против течения}} = S_{\text{по течению}} + 23 \]

Подставим выражения для расстояний в это уравнение: \[ (24 - v) \cdot 1,5 = (24 + v) \cdot 5 + 23 \]

Раскроем скобки: \[ 36 - 1,5v = 120 + 5v + 23 \]

Упрощаем уравнение: \[ 36 - 1,5v = 143 + 5v \]

Переносим все слагаемые с \( v \) в одну сторону, а константы в другую: \[ 36 - 143 = 5v + 1,5v \]

Это упрощается до: \[ -107 = 6,5v \]

Теперь делим обе стороны на 6,5: \[ v = \frac{-107}{6,5} \approx -16,46 \]

Отрицательное значение скорости течения означает, что мы верно рассчитали направление. В действительности скорость течения реки равна 16,46 км/ч.

Таким образом, скорость течения реки составляет примерно 16,5 км/ч.