y = - x ^ 2 + 4x - 2 и y = (- 2x + 3)/(x - 3) покажи график

Для построения графиков функций \( y = - x^2 + 4x - 2 \) и \( y = \frac{-2x + 3}{x - 3} \), сначала разберём каждую из них по отдельности.

1. График функции \( y = - x^2 + 4x - 2 \)

Эта функция представляет собой параболу, открывающуюся вниз (поскольку коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный). Чтобы узнать её свойства, найдём координаты вершины параболы с помощью формулы: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] где \( a = -1 \) и \( b = 4 \): \[ x_v = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = 2 \]

Теперь подставим \( x_v \) в уравнение функции для нахождения \( y_v \): \[ y_v = - (2)^2 + 4 \cdot 2 - 2 = -4 + 8 - 2 = 2 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, 2).

Корни (пересечения с осью x) можно найти, решив уравнение: \[ - x^2 + 4x - 2 = 0 \] Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-2) = 16 - 8 = 8 \]

Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{2}}{-2} = 2 \mp \sqrt{2} \]

Таким образом, функция имеет корни \( x_1 = 2 - \sqrt{2} \) и \( x_2 = 2 + \sqrt{2} \).

2. График функции \( y = \frac{-2x + 3}{x - 3} \)

Эта функция представляет собой рациональную функцию. Прежде всего, определим, где функция не определена, то есть найдём знаменатель при \( x - 3 = 0 \) \( \Rightarrow x = 3 \). Таким образом, в точке \( x = 3 \) график имеет вертикальную асимптоту.

Чтобы добавить дополнительные точки для построения графика, можно подставить несколько значений \( x \):

• Например, для \( x = 0 \): \[ y = \frac{-2 \cdot 0 + 3}{0 - 3} = \frac{3}{-3} = -1 \]

• Для \( x = 1 \): \[ y = \frac{-2 \cdot 1 + 3}{1 - 3} = \frac{1}{-2} = -0.5 \]

• Для \( x = 2 \): \[ y = \frac{-2 \cdot 2 + 3}{2 - 3} = \frac{-4 + 3}{-1} = 1 \]

Теперь у нас есть несколько точек для построения графиков каждой из функций.

Построение графиков

Для построения графиков обеих функций вы можете воспользоваться графическими калькуляторами или программами (например, Desmos, GeoGebra и др.), где можно ввести уравнения и наглядно увидеть, как выглядят графики функций.

1. Первый график - парабола, которая достигает максимума в точке (2, 2).
2. Второй график - гипербола с вертикальной асимптотой в точке \( x = 3 \).

Если нужна помощь с какой-либо из функций, дайте знать!