0,2х2+3х-20=0

Чтобы решить уравнение \(0,2x^2 + 3x - 20 = 0\), сначала преобразуем его в более удобный вид. Умножим все части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\[ 10 \cdot (0,2x^2) + 10 \cdot (3x) - 10 \cdot (20) = 0 \]

Это дает:

\[ 2x^2 + 30x - 200 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = 30\), \(c = -200\).

Для решения этого уравнения можно использовать формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\):

\[ D = (30)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-200) \] \[ D = 900 + 1600 = 2500 \]

Дискриминант положительный, следовательно, у уравнения есть два различных вещественных корня. Теперь найдем корни по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим наши значения:

\[ x = \frac{-30 \pm \sqrt{2500}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{-30 \pm 50}{4} \]

Теперь решим это выражение для двух случаев.

1. \(x_1 = \frac{-30 + 50}{4} = \frac{20}{4} = 5\)
2. \(x_2 = \frac{-30 - 50}{4} = \frac{-80}{4} = -20\)

Таким образом, у уравнения \(0,2x^2 + 3x - 20 = 0\) два корня:

\[ x_1 = 5 \quad \text{и} \quad x_2 = -20 \]

Если нужно дополнительно разобраться или есть вопросы по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!