Найдите координаты точек пересечения графиков следующих функций y=2x² va y=3x+2

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций \( y = 2x^2 \) и \( y = 3x + 2 \), необходимо приравнять их друг к другу:

\[ 2x^2 = 3x + 2. \]

Переносим все слагаемые в одну сторону уравнения:

\[ 2x^2 - 3x - 2 = 0. \]

Теперь мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \( a = 2 \), \( b = -3 \), \( c = -2 \).

Сначала находим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25. \]

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Подставляем значения в формулу:

\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 5}{4}. \]

Теперь находим два значения для \( x \):

1. \( x_1 = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2, \)
2. \( x_2 = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}. \)

Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в одну из функций, чтобы найти соответствующие \( y \)-координаты:

Для \( x_1 = 2 \):

\[ y_1 = 2(2^2) = 2 \cdot 4 = 8. \]

Для \( x_2 = -\frac{1}{2} \):

\[ y_2 = 2\left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}. \]

Таким образом, координаты точек пересечения графиков функций:

1. \( (2, 8) \)
2. \( \left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) \)

Эти две точки — места, где графики пересекаются. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!