Найдите наименьшее значение функцииy=23x32-3x+15на отрезке4;19.
Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике.
Ты правильно указал, что необходимо найти наименьшее значение функции на заданном отрезке, но сам результат (что "ученик не дал ответ на задание") не является верным ответом. Давай разложим все по шагам, как это было в решении.
Производная функции: Для того чтобы найти наименьшее значение функции \( y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \), нужно найти её производную: \[ y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} - 3 = \sqrt{x} - 3 \]
Находим критические точки: Мы приравниваем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \[ \sqrt{x} - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{x} = 3 \quad \Rightarrow \quad x = 9 \]
Исследуем интервалы: Следующий шаг - проверить, в каких интервалах функция возрастает или убывает. Для этого подсматриваем производную в интервале от 4 до 19:
- Например, подставим \( x = 5 \) (что меньше 9): \[ y' = \sqrt{5} - 3 < 0 \quad (\text{функция убывает}) \]
- Теперь подставляем \( x = 16 \) (что больше 9): \[ y' = \sqrt{16} - 3 > 0 \quad (\text{функция возрастает}) \]
Наименьшее значение: Теперь мы знаем, что \( x = 9 \) – это точка минимума, и можем найти значение функции в этой точке: \[ y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 9 + 15 = 6 \]
Проверка на краях отрезка: Также стоит проверить значения функции на краях отрезка:
- \( y(4) \)
- \( y(19) \)
Но поскольку мы уже нашли, что в точке \( x = 9 \) функция имеет наименьшее значение 6, это и будет ответом.
Ты пришел к неправильному выводу, не выполнив все шаги решения. Полное исследование на интервалах и нахождение значений в точках, критических и крайних, очень важно.
Надеюсь, объяснение было понятным! Дай знать, если что-то не ясно, и оцени, пожалуйста, ответ лайком или дизлайком!
