Ток I = 5,0 А течет по тонкому проводнику, изогнутому, как показано на рис. 3.59. Радиус изогнутой части проводника R = 24 см, угол 2φ = 90°. Найти индукцию магнитного поля в точке О

Чтобы найти индукцию магнитного поля в точке О, необходимо воспользоваться законом Биота-Саварa. Согласно этому закону, магнитное поле, создаваемое движущимся электрическим током, можно вычислить по формуле:

\[ B = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I}{R^2} \cdot \Delta \phi \]

где:

• \( B \) — магнитная индукция в Теслах (Т),
• \( \mu_0 \) — магнитная проницаемость свободного пространства, равная \( 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Т} \cdot \text{м/А} \),
• \( I \) — сила тока в Амперах (А),
• \( R \) — расстояние от провода до точки измерения (в метрах),
• \( \Delta \phi \) — угол в радианах.

В вашем случае:

• \( I = 5.0 \, \text{А} \),
• радиус изогнутой части провода \( R = 0.24 \, \text{м} \) (так как 24 см = 0.24 м),
• угол \( 2\phi = 90° \), следовательно, \( \Delta \phi = \frac{90°}{180°} \cdot \pi = \frac{\pi}{2} \) радиан.

Теперь подставим все значения в формулу:

\[ B = \frac{4\pi \times 10^{-7}}{4\pi} \cdot \frac{5.0}{(0.24)^2} \cdot \frac{\pi}{2} \]

Упрощаем:

\[ B = 10^{-7} \cdot \frac{5.0}{0.0576} \cdot \frac{\pi}{2} \]

Теперь посчитаем:

1. \( 0.24^2 = 0.0576 \),
2. \( \frac{5.0}{0.0576} \approx 86.81 \),
3. \( B = 10^{-7} \cdot 86.81 \cdot \frac{\pi}{2} \).

Теперь, вычисляя \( B \):

\[ B \approx 10^{-7} \cdot 86.81 \cdot 1.57 \approx 1.36 \times 10^{-5} \, \text{Т} \text{ (или 13.6 мкТ)} \]

Таким образом, магнитная индукция в точке О составляет примерно \( 1.36 \times 10^{-5} \, \text{Т} \).