Периметр четырёхуглльника равен 130 см. в нём провели диагональ. оказалось, что эта диагональ разбила четырёхугрльник на 2 треугольника с периметрами 118 и 86 см, чему равна проведённая диагональ?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Периметр четырехугольника равен 130 см. Когда диагональ разбивает четырехугольник на два треугольника, ее длина входит в периметры этих треугольников.

Пусть длина диагонали равна \( d \). Тогда периметры треугольников можно записать следующим образом:

1. Для первого треугольника с периметром 118 см: \[ a + b + d = 118 \] где \( a \) и \( b \) — стороны, которые образуют этот треугольник.

2. Для второго треугольника с периметром 86 см: \[ c + d + e = 86 \] где \( c \) и \( e \) — стороны, образующие второй треугольник.

Суммируем эти два уравнения: \[ (a + b + d) + (c + e + d) = 118 + 86 \]

Подставляем \( 130 \) в уравнение, производя следующее вычисление: \[ a + b + c + d + e + d = 204 \] \[ a + b + c + e + 2d = 204 \]

С учетом того, что \( a + b + c + e = 130 \) (периметр четырехугольника): \[ 130 + 2d = 204 \]

Теперь решим это уравнение: \[ 2d = 204 - 130 \] \[ 2d = 74 \] \[ d = 37 \]

Таким образом, длина проведенной диагонали равна 37 см.