Реши задачу по алгебре

Привет! Давай разберемся с задачей вместе.

Нам нужно решить систему неравенств: (2x - 5)² ≥ (5x - 2)² и (2x + 5)² ≤ (5x + 2)².

Начнем с первого неравенства: (2x - 5)² ≥ (5x - 2)².

1. Раскроем скобки: 4x² - 20x + 25 ≥ 25x² - 20x + 4.

2. Переносим все в левую часть: 4x² - 20x + 25 - 25x² + 20x - 4 ≥ 0.

Получаем: -21x² + 21 ≥ 0.

3. Разделим все на -21, и не забудь поменять знак неравенства: x² ≤ 1.

4. Найдем корни: -1 ≤ x ≤ 1.

Теперь второе неравенство: (2x + 5)² ≤ (5x + 2)².

1. Раскроем скобки: 4x² + 20x + 25 ≤ 25x² + 20x + 4.

2. Переносим все в левую часть: 4x² + 20x + 25 - 25x² - 20x - 4 ≤ 0.

Получаем: -21x² + 21 ≤ 0.

3. Разделим все на -21, и не забудь поменять знак неравенства: x² ≥ 1.

4. Найдем корни: x ≤ -1 или x ≥ 1.

Теперь объединим результаты: -1 ≤ x ≤ 1 (первое неравенство) x ≤ -1 или x ≥ 1 (второе неравенство)

Общий ответ: x = -1 или x = 1.

Если будут вопросы, не стесняйся спрашивать!