Найдите значение выражения

Привет! Давай разберемся, как решить это выражение.

1. У нас выражение: \[ \frac{\sqrt{49a^{11}} \cdot \sqrt{16b^6}}{\sqrt{a^7 b^6}} \] при \(a = 3\), \(b = 10\).

2. Сначала упростим каждую часть выражения:

   • \(\sqrt{49a^{11}} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{a^{11}} = 7 \cdot a^{11/2}\)
   • \(\sqrt{16b^6} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{b^6} = 4 \cdot b^3\)
   • \(\sqrt{a^7 b^6} = \sqrt{a^7} \cdot \sqrt{b^6} = a^{7/2} \cdot b^3\)

3. Подставим упрощённые части в выражение: \[ \frac{7a^{11/2} \cdot 4b^3}{a^{7/2}b^3} \]

4. Теперь сократим выражение по \(a\) и \(b\):

   • \(b^3\) в числителе и знаменателе сокращаются друг с другом.
   • \(a^{11/2}\) и \(a^{7/2}\) упростим как \(a^{(11/2)-(7/2)} = a^{4/2} = a^2\).

Так что у нас получается: \[ \frac{7 \cdot 4 \cdot a^2}{1} = 28a^2 \]

5. Теперь подставим значения \(a = 3\): \[ 28 \cdot 3^2 = 28 \cdot 9 = 252 \]

Ответ: \(252\).