Сторона правильного многоугольника равна 13 , а внутренний угол - 177 ∘ . Найдите периметр этого многоугольника.

Чтобы найти периметр правильного многоугольника, мы можем использовать формулу:

\[ P = n \cdot a, \]

где \( P \) – периметр, \( n \) – количество сторон многоугольника, а \( a \) – длина стороны.

В данной задаче у нас есть длина стороны \( a = 13 \) и внутренний угол \( \theta = 177^\circ \). Чтобы найти количество сторон \( n \), мы можем использовать формулу для вычисления внутреннего угла правильного многоугольника:

\[ \theta = \frac{(n - 2) \cdot 180^\circ}{n}. \]

Теперь подставим известные значения и решим уравнение относительно \( n \):

\[ 177 = \frac{(n - 2) \cdot 180}{n}. \]

Умножим обе стороны на \( n \):

\[ 177n = (n - 2) \cdot 180. \]

Раскроем скобки:

\[ 177n = 180n - 360. \]

Переносим все члены с \( n \) в одну сторону:

\[ 180n - 177n = 360, \] \[ 3n = 360. \]

Теперь делим обе стороны на 3:

\[ n = 120. \]

Теперь, зная, что \( n = 120 \) и \( a = 13 \), можем найти периметр:

\[ P = n \cdot a = 120 \cdot 13 = 1560. \]

Таким образом, периметр этого правильного многоугольника равен \( 1560 \) единиц.