Можно ли дробь 6 целых 12 сороковых сократить до 1 целой 4 девятых?

Чтобы решить эту задачу, сначала преобразуем дробь 6 целых 12 сороковых в смешанное число, чтобы было легче сравнить с 1 целой 4 девятыми.

1. Запишем дробь 6 целых 12 сороковых в виде неправильной дроби: \[ 6 \frac{12}{40} = \frac{6 \cdot 40 + 12}{40} = \frac{240 + 12}{40} = \frac{252}{40} \]

2. Теперь упростим дробь \(\frac{252}{40}\). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 252 и 40.

   • Разложим на простые множители:
     • 252 = 2^2 × 3^2 × 7
     • 40 = 2^3 × 5

   НОД равен 4, так как это максимальное число, которое делит оба множителя.

3. Разделим числитель и знаменатель на НОД: \[ \frac{252 \div 4}{40 \div 4} = \frac{63}{10} \]

Теперь у нас есть дробь \(\frac{63}{10}\).

4. Теперь преобразуем 1 целую 4 девятых в неправильную дробь: \[ 1 \frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{9 + 4}{9} = \frac{13}{9} \]

5. Теперь нам нужно сравнить \(\frac{63}{10}\) и \(\frac{13}{9}\). Чтобы сделать это, найдем общий знаменатель:

   • Общий знаменатель для 10 и 9 равен 90.

   Перепишем дроби: \[ \frac{63}{10} = \frac{63 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{567}{90} \] \[ \frac{13}{9} = \frac{13 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{130}{90} \]

6. Теперь можно сравнить:

   • \(\frac{567}{90} > \frac{130}{90}\)

Итак, дробь 6 целых 12 сороковых не может быть сокращена до 1 целой 4 девятых, так как она больше.