Найти область определения функции y=x^2+2

Область определения функции – это все значения переменной, которые можно подставить в функцию, чтобы получить действительные результаты. Рассмотрим заданную функцию:

\[ y = x^2 + 2. \]

Это квадратная функция, где \( x^2 \) обозначает квадрат числа \( x \), а \( +2 \) просто сдвигает график функции вверх на 2 единицы.

Квадрат любого действительного числа \( x \) всегда неотрицателен (то есть \( x^2 \geq 0 \)). Поэтому, даже если \( x = 0 \), мы получаем \( y = 0^2 + 2 = 2 \). Таким образом, функция определена для всех действительных чисел, и значение \( y \) всегда будет больше или равно 2.

Итак, область определения функции \( y = x^2 + 2 \) включает все действительные числа. Это обозначается следующим образом:

\[ D(y) = \mathbb{R} \]

где \( \mathbb{R} \) – это множество всех действительных чисел. Таким образом, вы можете подставлять любое значение \( x \), и функция всегда будет давать вам действительное значение \( y \).