упростите выражение sin (90-a) +cos (180+a) +tg (270+ a) +ctg (360+a)

Чтобы упростить выражение \( \sin(90^\circ - a) + \cos(180^\circ + a) + \tan(270^\circ + a) + \cot(360^\circ + a) \), воспользуемся тригонометрическими преобразованиями:

1. \( \sin(90^\circ - a) = \cos(a) \) — это соотношение свойства синуса и косинуса.
2. \( \cos(180^\circ + a) = -\cos(a) \) — косинус имеет отрицательное значение в третьем квадранте.
3. \( \tan(270^\circ + a) = \cot(a) \) — тангенс смещается на 270 градусов, приходя к котангенсу.
4. \( \cot(360^\circ + a) = \cot(a) \) — котангенс имеет период 360 градусов.

Теперь подставим все обратно в выражение:

\[ \cos(a) - \cos(a) + \cot(a) + \cot(a) \]

Упрощаем:

\[ 0 + 2\cot(a) = 2\cot(a) \]

Таким образом, исходное выражение упрощается до \( 2\cot(a) \).