Построй параллелограмм PQRS найди сумму векторов PQ+PS
Чтобы построить параллелограмм PQRS, начнем с построения двух векторов: \( \vec{PQ} \) и \( \vec{PS} \). Для этого следуем следующим шагам:
Определите точки: Например, пусть точки \( P(0, 0) \), \( Q(2, 3) \), \( S(3, 1) \). Чтобы найти координаты точки \( R \), которая завершит параллелограмм, воспользуемся свойством, что противолежащие стороны параллелограмма равны по длине и направлению.
Найдите координаты точки R: Точка \( R \) будет вычисляться как \( R = Q + S - P \). Используя предложенные координаты: \[ R = (2, 3) + (3, 1) - (0, 0) = (2 + 3, 3 + 1) = (5, 4). \] Таким образом, мы имеем точки \( P(0, 0) \), \( Q(2, 3) \), \( S(3, 1) \) и \( R(5, 4) \).
Постройте параллелограмм: На координатной плоскости изобразите точки \( P, Q, R, S \) и соедините их в порядке \( P, Q, R, S \).
Теперь давайте найдем сумму векторов \( \vec{PQ} + \vec{PS} \).
Сначала определим векторы: \[ \vec{PQ} = Q - P = (2 - 0, 3 - 0) = (2, 3), \] \[ \vec{PS} = S - P = (3 - 0, 1 - 0) = (3, 1). \]
Теперь сложим векторы: \[ \vec{PQ} + \vec{PS} = (2, 3) + (3, 1) = (2 + 3, 3 + 1) = (5, 4). \]
Итак, сумма векторов \( \vec{PQ} + \vec{PS} = (5, 4) \).
Если есть дополнительные вопросы или необходимо больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
