Найди НОД НОД(60;105) НОД(168;784)

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, нужно использовать один из методов, таких как метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Рассмотрим оба случая.

1. НОД(60; 105)

Шаг 1: Разложение на простые множители.

• 60:
  • 60 делится на 2: 60 ÷ 2 = 30
  • 30 делится на 2: 30 ÷ 2 = 15
  • 15 делится на 3: 15 ÷ 3 = 5
  • 5 — простое число.

Итак, разложение 60:
60 = 2² × 3¹ × 5¹.

• 105:
  • 105 делится на 3: 105 ÷ 3 = 35
  • 35 делится на 5: 35 ÷ 5 = 7
  • 7 — простое число.

Итак, разложение 105:
105 = 3¹ × 5¹ × 7¹.

Шаг 2: Найдем пересечение множителей.

Общие множители: 3 и 5.
Минимальные степени:

• 3: 1
• 5: 1

Считаем НОД:
НОД(60; 105) = 3¹ × 5¹ = 3 × 5 = 15.

2. НОД(168; 784)

Шаг 1: Разложение на простые множители.

• 168:
  • 168 делится на 2: 168 ÷ 2 = 84
  • 84 делится на 2: 84 ÷ 2 = 42
  • 42 делится на 2: 42 ÷ 2 = 21
  • 21 делится на 3: 21 ÷ 3 = 7
  • 7 — простое число.

Итак, разложение 168:
168 = 2³ × 3¹ × 7¹.

• 784:
  • 784 делится на 2: 784 ÷ 2 = 392
  • 392 делится на 2: 392 ÷ 2 = 196
  • 196 делится на 2: 196 ÷ 2 = 98
  • 98 делится на 2: 98 ÷ 2 = 49
  • 49 делится на 7: 49 ÷ 7 = 7
  • 7 — простое число.

Итак, разложение 784:
784 = 2⁴ × 7².

Шаг 2: Найдем пересечение множителей.

Общие множители: 2 и 7.
Минимальные степени:

• 2: 3
• 7: 1

Считаем НОД:
НОД(168; 784) = 2³ × 7¹ = 8 × 7 = 56.

Итоговые результаты:

• НОД(60; 105) = 15
• НОД(168; 784) = 56

Если у вас есть еще вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!