Найдите стороны четырёхуголька , если его периметр равен 66см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей стороны, а четвёртая 3 раза больше второй

Давайте обозначим стороны четырёхугольника как \( a \), \( b \), \( c \) и \( d \). Согласно условиям задачи:

1. Периметр равен 66 см, то есть \( a + b + c + d = 66 \).
2. Первая сторона больше второй на 8 см: \( a = b + 8 \).
3. Первая сторона меньше третьей стороны на 8 см: \( c = a + 8 \).
4. Четвёртая сторона в 3 раза больше второй: \( d = 3b \).

Теперь подставим выражения для \( a \), \( c \) и \( d \) в равенство периметра:

\[ (b + 8) + b + (b + 8 + 8) + 3b = 66. \]

Упростим это уравнение:

\[ (b + 8) + b + (b + 16) + 3b = 66, \] \[ 6b + 24 = 66. \]

Теперь вычтем 24 из обеих сторон:

\[ 6b = 42. \]

Разделим обе стороны на 6:

\[ b = 7. \]

Теперь можем найти все стороны:

1. Сторона \( a = b + 8 = 7 + 8 = 15 \) см.
2. Сторона \( c = a + 8 = 15 + 8 = 23 \) см.
3. Сторона \( d = 3b = 3 \cdot 7 = 21 \) см.

Итак, стороны четырёхугольника:

• Первая сторона \( a = 15 \) см,
• Вторая сторона \( b = 7 \) см,
• Третья сторона \( c = 23 \) см,
• Четвёртая сторона \( d = 21 \) см.

Проверим, что периметр равен 66 см:

\[ 15 + 7 + 23 + 21 = 66 \, см. \]

Ответ: стороны четырёхугольника равны 15 см, 7 см, 23 см и 21 см.