четвёртая часть одного из смежных углов и 4/7 другого составляют в сумме прямой угол.Найдите разность данных углов
Чтобы решить задачу, начнем с обозначения смежных углов. Пусть один угол обозначим как \( x \), а другой угол как \( y \). Поскольку углы смежные, их сумма равна 180 градусам, то есть:
\[ x + y = 180^\circ. \]
По условию задачи, четвертая часть одного угла и \( \frac{4}{7} \) другого угла в сумме составляют прямой угол, то есть 90 градусов:
\[ \frac{1}{4}x + \frac{4}{7}y = 90^\circ. \]
Теперь у нас есть две уравнения:
- \( x + y = 180 \)
- \( \frac{1}{4}x + \frac{4}{7}y = 90 \)
Теперь сначала выразим \( y \) из первого уравнения:
\[ y = 180 - x. \]
Теперь подставим \( y \) во второе уравнение:
\[ \frac{1}{4}x + \frac{4}{7}(180 - x) = 90. \]
Упростим это уравнение:
- Умножим \( \frac{4}{7} \) на 180:
\[ \frac{4}{7} \times 180 = \frac{720}{7}. \]
- Теперь у нас есть:
\[ \frac{1}{4}x + \frac{720}{7} - \frac{4}{7}x = 90. \]
- Умножим все уравнение на 28 (это наименьшее общее кратное 4 и 7), чтобы избавиться от дробей:
\[ 28 \times \left(\frac{1}{4}x\right) + 28 \times \left(\frac{720}{7}\right) - 28 \times \left(\frac{4}{7}x\right) = 28 \times 90. \]
Это даёт:
\[ 7x + 2080 - 16x = 2520. \]
Теперь обединяем \(x\):
\[ -9x + 2080 = 2520. \]
Выразим \(x\):
\[ -9x = 2520 - 2080 \]
\[ -9x = 440 \]
\[ x = \frac{-440}{-9} = \frac{440}{9} \approx 48.89^\circ. \]
Теперь найдём \( y \):
\[ y = 180 - x = 180 - \frac{440}{9} = \frac{1620}{9} - \frac{440}{9} = \frac{1180}{9} \approx 130.11^\circ. \]
Теперь найдем разность углов \( x \) и \( y \):
\[ y - x = \frac{1180}{9} - \frac{440}{9} = \frac{740}{9}. \]
Таким образом, разность данных углов составляет \( \frac{740}{9} \) градусов, что примерно равно 82.22 градуса.
