2x²+4xy-y²

Чтобы решить уравнение или выразить его в более удобной форме, давайте начнем с анализа данного выражения: \(2x² + 4xy - y²\).

1. Определение структуры: Мы видим, что это квадратный трёхчлен, содержаший переменные \(x\) и \(y\). Чтобы упростить или факторизовать, мы можем искать его корни или представлять в виде произведения.

2. Попробуем факторизовать:

   Данное выражение можно представить следующим образом: \(2x² + 4xy - y² = 2(x² + 2xy) - y²\).

   Теперь заметим, что \(x² + 2xy\) можно упростить, если добавить и вычесть \(y²\): \(x² + 2xy + y² - 2y² = (x + y)² - y²\), что является разностью квадратов.

3. Формула разности квадратов: Используем формулу: \(a² - b² = (a - b)(a + b)\). В нашем случае: \((x + y)² - y² = (x + y - y)(x + y + y) = (x)(x + 2y)\).

4. Итак, окончательная форма: Подставляя все обратно, получаем: \(2(x)(x + 2y)\).

Таким образом, окончательная факторизованная форма нашего выражения: \[ 2x(x + 2y) \].

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь обращаться!