К гипотнузе прямоугольного треугольника проведена медиана, равная 3 см, найдите гипотнузу

Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, в который проведена медиана к гипотенузе, используем известную формулу. Длина медианы \( m \), проведённой к гипотенузе \( c \), выражается через гипотенузу как:

\[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2} \]

где \( a \) и \( b \) — катеты треугольника. В прямоугольном треугольнике справедливо, что \( c^2 = a^2 + b^2 \), поэтому можно воспользоваться следующей формулой для медианы:

\[ m = \frac{c}{2} \]

Если медиана равна 3 см, то:

\[ 3 = \frac{c}{2} \]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ c = 6 \text{ см} \]

Таким образом, длина гипотенузы равна 6 см.