x2+6x+5 \ 5x2+6x+1'

Чтобы решить дробь вида \(\frac{x^2 + 6x + 5}{5x^2 + 6x + 1}\), начнем с факторизации числителя и знаменателя.

1. Факторизация числителя \(x^2 + 6x + 5\): Для этого найдем такие числа, которые в сумме дадут 6, а в произведении 5. Это числа 1 и 5. Поэтому: \[ x^2 + 6x + 5 = (x + 1)(x + 5) \]

2. Факторизация знаменателя \(5x^2 + 6x + 1\): Здесь нужно найти такие числа, которые дают в сумме 6 при умножении их на коэффициенты. В данном случае разделим на 5 и получим: \[ 5x^2 + 6x + 1 \] Чтобы факторизовать, используем метод проб и ошибок, и после некоторых попыток можно найти, что: \[ 5x^2 + 6x + 1 = (5x + 1)(x + 1) \] (это основано на проверке).

Теперь у нас есть: \[ \frac{(x + 1)(x + 5)}{(5x + 1)(x + 1)} \] Мы видим, что \((x + 1)\) есть в числителе и знаменателе, так что можем сократить: \[ = \frac{x + 5}{5x + 1} \]

Таким образом, окончательно мы получаем: \[ \frac{x + 5}{5x + 1} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим учебным материалам, не стесняйтесь спрашивать!