y=-x²+2x+8, при каких значениях x y будет равен 6

Чтобы определить, при каких значениях \( x \) функция \( y = -x^2 + 2x + 8 \) равна 6, нужно решить уравнение:

\[ -y = -x^2 + 2x + 8 = 6 \]

Первым шагом перенесем 6 на левую сторону уравнения:

\[ -x^2 + 2x + 8 - 6 = 0 \]

Это упростится до:

\[ -x^2 + 2x + 2 = 0 \]

Теперь, умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

\[ x^2 - 2x - 2 = 0 \]

Теперь можно использовать формулу для решения квадратных уравнений:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -2 \). Подставляем значения:

\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} \]

Это преобразуется в:

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} \]

Поскольку \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \), подставляем это значение:

\[ x = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2} \]

И упростим:

\[ x = 1 \pm \sqrt{3} \]

Таким образом, значения \( x \), при которых \( y = 6 \), равны:

\[ x = 1 + \sqrt{3} \quad \text{и} \quad x = 1 - \sqrt{3} \]

Эти два значения расскажут, при каких \( x \) функция достигает значения 6. Если будут дополнительные вопросы, смело задавайте!