Найдите значение выражения Сократите дроби Укажите допустимые значения переменной в выражение

Привет! Давай разберем эти задания вместе, шаг за шагом.

Вариант Б1

1. Найдите значение выражения:

a) \(\frac{a + 1}{a}\), при \( a = 0.5 \):

1. Подставляем значение \( a = 0.5 \) в выражение.
2. Получаем: \(\frac{0.5 + 1}{0.5} = \frac{1.5}{0.5} = 3\).

б) \(\frac{a}{a - 1}\), при \( a = 2.5 \):

1. Подставляем значение \( a = 2.5 \) в выражение.
2. Получаем: \(\frac{2.5}{2.5 - 1} = \frac{2.5}{1.5} = \frac{5}{3}\).

2. Сократите дроби:

а) \(\frac{2b + 18}{15by}\):

1. Вынесем общий множитель из числителя: \(\frac{2(b + 9)}{15by}\).

б) \(\frac{14b + 81}{b^2 - 81}\):

1. Заметим, что \(b^2 - 81 = (b - 9)(b + 9)\).
2. Получаем: \(\frac{14b + 81}{(b - 9)(b + 9)}\).

3. Укажите допустимые значения переменной в выражении:

а) \(\frac{1}{x^2 + 1}\):

1. Так как \(x^2 + 1\) всегда положительно, \(x\) может быть любым числом.

б) \(\frac{x - 2}{x - 2}\):

1. Здесь знаменатель не должен быть равен нулю.
2. \(x - 2 \neq 0\), значит, \(x \neq 2\).

Вариант Б2

1. Найдите значение выражения:

а) \(\frac{a}{a - 5}\), при \( a = 5 \):

1. Подставляем значение \( a = 5 \) в выражение.
2. Получаем: \(\frac{5}{5 - 5}\). Знаменатель становится равен нулю, на ноль делить нельзя. Это выражение неопределено для \( a = 5 \).

б) \(\frac{b^2}{10b + 25}\):

1. Преобразуем знаменатель: \(10b + 25 = 5(2b + 5)\).
2. Получаем: \(\frac{b^2}{5(2b + 5)}\).

2. Сократите дроби:

а) \(\frac{15x^2y^3}{6xy^4}\):

1. Сократим общие множители: \(\frac{15 \cdot x^2 \cdot y^3}{6 \cdot x \cdot y^4} = \frac{15}{6} \cdot \frac{x^2}{x} \cdot \frac{y^3}{y^4} = \frac{5}{2} \cdot x \cdot \frac{1}{y} = \frac{5x}{2y}\).

б) \(\frac{x^2 - 1}{x^2 + x}\):

1. Заметим, что \(x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)\).
2. Знаменатель: \(x^2 + x = x(x + 1)\).
3. Получаем: \(\frac{(x - 1)(x + 1)}{x(x + 1)} = \frac{x - 1}{x}, x \neq 0\).

3. Укажите допустимые значения переменной в выражении:

а) \(\frac{x + 2}{x^2 - 4}\):

1. \(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\) не должно быть равно нулю.
2. \( (x - 2)(x + 2) \neq 0 \), значит, \(x \neq 2\) и \(x \neq -2\).

б) \(\frac{x - 1}{x}\):

1. Знаменатель не должен быть равен нулю.
2. \(x \neq 0\).

Надеюсь, помог! Если есть еще вопросы, спрашивай.