(x²+3)²-11(x²+3)+28=0
Чтобы решить уравнение \((x²+3)²-11(x²+3)+28=0\), начнем с подстановки. Обозначим \(y = x² + 3\). Теперь у нас есть:
\[ y² - 11y + 28 = 0 \]
Это — квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \]
где \(a = 1\), \(b = -11\), \(c = 28\). Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ y = \frac{-(-11) \pm \sqrt{(-11)² - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 112}}{2} \] \[ y = \frac{11 \pm \sqrt{9}}{2} \] \[ y = \frac{11 \pm 3}{2} \]
Теперь найдем два значения для \(y\):
- \(y_1 = \frac{11 + 3}{2} = \frac{14}{2} = 7\)
- \(y_2 = \frac{11 - 3}{2} = \frac{8}{2} = 4\)
Теперь вернемся к нашей подстановке \(y = x² + 3\):
Для \(y_1 = 7\): \[ x² + 3 = 7 \\ x² = 7 - 3 \\ x² = 4 \\ x = \pm 2 \]
Для \(y_2 = 4\): \[ x² + 3 = 4 \\ x² = 4 - 3 \\ x² = 1 \\ x = \pm 1 \]
Таким образом, у нас есть 4 решения для \(x\): \[ x = 2, \quad x = -2, \quad x = 1, \quad x = -1 \]
Эти результаты являются окончательными ответами на уравнение. Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, всегда рад помочь!
