"В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 90∘90^\circ, катет BC=9BC = 9см. Известно, что cos⁡B=45\cos B = \frac{4}{5}. Найдите длину гипотенузы ABAB. "
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике!
Задание касалось нахождения длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике \(ABC\), где угол \(C\) равен \(90^\circ\), катет \(BC = 9\) см и косинус угла \(B\) равен \( \frac{4}{5} \).
Суть задачи ясна: нам нужно найти длину гипотенузы \(AB\) используя известные значения.
Начнём с формулы для косинуса: \[ \cos B = \frac{AC}{AB} \] Из этого уравнения можно выразить \(AC\): \[ AC = \cos B \times AB = \frac{4}{5} \times AB \]
Теперь применяем теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем \(AC\) и известное значение \(BC\): \[ AB^2 = \left(\frac{4}{5} \times AB\right)^2 + 9^2 \]
Решаем уравнение: \[ AB^2 = \frac{16}{25}AB^2 + 81 \] Переносим все слагаемые на одну сторону: \[ AB^2 - \frac{16}{25}AB^2 = 81 \] Упрощаем: \[ \frac{9}{25}AB^2 = 81 \] Умножаем обе стороны на 25: \[ 9AB^2 = 2025 \] Делим на 9: \[ AB^2 = 225 \] Извлекаем квадратный корень: \[ AB = \sqrt{225} = 15 \text{ см} \]
Таким образом, правильный ответ - \(15\) см.
Теперь о твоём ответе "Ученик не дал ответ на задание". Здесь ты не согласился с тем, что необходимо было найти длину гипотенузы, и не сделал никаких вычислений. Поэтому правильного ответа в твоём случае нет.
Ты потренировался на полностью готовом решении, хотя изначально не попытался мигом самостоятельно решить задачу! Надеюсь, теперь стало яснее, как подойти к подобным задачам!
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
