замените звёздочку такой степенью с основанием а, чтобы выполнить равенство: а⁸×*= а¹³; а¹¹×*×а=а¹⁶; а⁷÷*=а³; *÷а¹³=а²⁵; *÷а⁶×а⁵=а⁸; а⁴×*÷а¹³=а²
Давайте решим каждое уравнение по очереди, чтобы найти значение звёздочки (*).
- \( a^8 \times * = a^{13} \)
Для того чтобы найти *, нам нужно использовать свойства степеней. Мы можем выразить * следующим образом:
\[ * = \frac{a^{13}}{a^8} = a^{13 - 8} = a^5 \]
- \( a^{11} \times * \times a = a^{16} \)
Сначала упрощаем левую часть:
\[ a^{11} \times a = a^{12} \]
Теперь подставим это в уравнение:
\[ a^{12} \times * = a^{16} \]
Теперь выразим *:
\[ * = \frac{a^{16}}{a^{12}} = a^{16 - 12} = a^4 \]
- \( a^7 \div * = a^3 \)
Запишем это уравнение в виде:
\[ a^7 = a^3 \times * \]
Теперь выразим *:
\[ * = \frac{a^7}{a^3} = a^{7 - 3} = a^4 \]
- \( * \div a^{13} = a^{25} \)
Записываем уравнение так:
\[ * = a^{25} \times a^{13} = a^{25 + 13} = a^{38} \]
- \( * \div a^6 \times a^5 = a^8 \)
Запишем это как:
\[ * \div a^6 = a^8 \div a^5 = a^{8 - 5} = a^3 \]
Отсюда получаем:
\[ * = a^3 \times a^6 = a^{3 + 6} = a^9 \]
- \( a^4 \times * \div a^{13} = a^2 \)
Упрощаем это:
\[ a^4 \times * = a^2 \times a^{13} \]
Теперь получаем:
\[ * = \frac{a^{2 + 13}}{a^4} = \frac{a^{15}}{a^4} = a^{15 - 4} = a^{11} \]
Теперь у нас есть результаты для каждой звёздочки:
- \( * = a^5 \)
- \( * = a^4 \)
- \( * = a^4 \)
- \( * = a^{38} \)
- \( * = a^9 \)
- \( * = a^{11} \)
Таким образом, за звёздочку могут быть обнаружены разные значения в зависимости от уравнения. Количество значений подсказывает, что необходимо внимательнее учитывать условия каждой задачи. Все шаги основаны на свойствах степеней, и это поможет вам в будущем решать аналогичные задачи!
