Степени с рациональным показателем , решить : 1. 25^¼ * (5^-¾)-² = 2.(⅛ * 125-¹)^-⅓ =

Конечно! Давайте решим данные уравнения, связанные со степенями с рациональными показателями.

1. 25^¼ * (5^-¾)-²

Сначала разберем каждый элемент:

• \( 25^{\frac{1}{4}} \): Поскольку \( 25 = 5^2 \), то: \[ 25^{\frac{1}{4}} = (5^{2})^{\frac{1}{4}} = 5^{\frac{2}{4}} = 5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5} \]

• \( (5^{-\frac{3}{4}})^{-2} \): Применяя правило степеней, получаем: \[ (5^{-\frac{3}{4}})^{-2} = 5^{\frac{3}{4} \cdot 2} = 5^{\frac{3}{2}} = 5^{1.5} = 5 \cdot \sqrt{5} \]

Теперь подставим всё в исходное выражение: \[ 25^{\frac{1}{4}} * (5^{-\frac{3}{4}})^{-2} = \sqrt{5} * (5 \cdot \sqrt{5}) = \sqrt{5} * 5 * \sqrt{5} = 5 \cdot 5 = 25 \]

Итак, \( 25^{\frac{1}{4}} * (5^{-\frac{3}{4}})^{-2} = 25 \).

2. (⅛ * 125^{-1})^{-⅓}

Сначала упростим выражение внутри скобок:

• \( \frac{1}{8} = 2^{-3} \) и \( 125^{-1} = (5^3)^{-1} = 5^{-3} \). Таким образом, у нас есть: \[ (2^{-3} * 5^{-3})^{-⅓} \]

Теперь преобразуем это: \[ (2^{-3} * 5^{-3})^{-⅓} = (2^{-3})^{-⅓} * (5^{-3})^{-⅓} \]

Это равносильно: \[ 2^{3 \cdot \frac{1}{3}} * 5^{3 \cdot \frac{1}{3}} = 2^1 * 5^1 = 2 * 5 = 10 \]

Таким образом, \( (⅛ * 125^{-1})^{-⅓} = 10 \).

Итак, результаты:

1. \( 25 \)
2. \( 10 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы по математике или другим предметам, не стесняйтесь спрашивать!