Вычислите значение производной данной функции в точке x0: f(x)=cosx, x0=-π/3

Чтобы вычислить значение производной функции \( f(x) = \cos x \) в точке \( x_0 = -\frac{\pi}{3} \), сначала найдем производную функции.

Производная функции \( f(x) = \cos x \) равняется:

\[ f'(x) = -\sin x \]

Теперь подставим точку \( x_0 = -\frac{\pi}{3} \) в производную:

\[ f'(-\frac{\pi}{3}) = -\sin(-\frac{\pi}{3}) \]

Известно, что \( \sin(-x) = -\sin x \), следовательно:

\[ -\sin(-\frac{\pi}{3}) = \sin(\frac{\pi}{3}) \]

Значение \( \sin(\frac{\pi}{3}) \) равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Таким образом, мы получаем:

\[ f'(-\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, значение производной функции \( f(x) = \cos x \) в точке \( x_0 = -\frac{\pi}{3} \) равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).