6,7272<6,(72)<6,7273

Давайте разберемся с неравенством, которое вы привели: \(6.7272 < 6.(72) < 6.7273\).

1. Что такое периодическая десятичная дробь? Дробь \(6.(72)\) означает, что числа 72 повторяются бесконечно, то есть это может быть записано как \(6.727272...\).

2. Сравнение дробей:

   • Начнем с \(6.7272\) и \(6.7273\):

     • Дробь \(6.7272\) находится между \(6.7270\) и \(6.7273\).
     • Дробь \(6.7273\) также немного больше, чем \(6.7272\).

   • Теперь сравним \(6.7272\) и \(6.(72)\):

     • Методом преобразования можно привести дробь \(6.(72)\) к общему виду. Давайте выразим её в виде обыкновенной дроби: \[ x = 6.727272\ldots \] Умножим обе части на 100: \[ 100x = 672.727272\ldots \] Вычтем из второго уравнения первое: \[ 100x - x = 672.727272\ldots - 6.727272\ldots \implies 99x = 666 \] Так, откуда: \[ x = \frac{666}{99} = 6.727272\ldots \] Получается, что \(6.(72) = 6.727272...\).

3. Сравнение всех значений:

   • Теперь у нас есть:
     • \(6.7272 < 6.(72) < 6.7273\)
     • Поскольку \(6.727272...\) больше, чем \(6.7272\), и меньше, чем \(6.7273\), это правильно.

Таким образом, ваше неравенство действительно верно: \(6.7272 < 6.(72) < 6.7273\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно еще пояснить, не стесняйтесь спрашивать!